A opinião de ...

Compreender como o olho humano forma imagens é essencial para criar tecnologias que melhorem a nossa visão, desde as simples armações até às lentes de contacto mais avançadas. Para esta parceria, entre saúde e ciência, a Matemática contribui ativamente.
Na área da oftalmologia destaca-se o médico sueco Gullstrand (1862-1930), autodidata em geometria diferencial, que revolucionou o estudo da visão. O seu contributo abriu caminho a inovações que nos permitem ver melhor o mundo e, como tal, foi distinguido com o Prémio Nobel em 1911.
Contudo, as primeiras lentes oftálmicas surgiram no norte de Itália, provavelmente em Veneza, no final do século XIII. A sua função mantém-se atual: corrigir os chamados erros refrativos como a miopia, hipermetropia, astigmatismo e presbiopia. Para tal, as lentes mudam o ponto onde a luz é focada dentro do olho, garantindo que converge corretamente na retina. Este ajuste é conseguido através da alteração da chamada potência ótica, medida em dioptrias, e que está diretamente ligada com a curvatura da lente usada para corrigir o problema.
O conceito de curvatura de uma linha, superfície ou objeto, baseia-se num processo matemático. Por exemplo, numa estrada, um troço reto tem curvatura zero, enquanto que uma curva apertada apresenta uma curvatura elevada; numa circunferência, a curvatura é constante e corresponde ao inverso do seu raio (quanto maior o raio, menor a curvatura).
No entanto, quando passamos de linhas para superfícies, como as lentes, a situação complica-se. Cada ponto de uma superfície tem muitas curvaturas possíveis e a chamada curvatura média resulta da média entre os valores máximo e mínimo. É esta curvatura média que permite ajustar a potência ótica da lente e corrigir problemas de visão.
As lentes monofocais, com curvatura média praticamente constante, servem para corrigir transtornos de visão isolados. Porém, quando a presbiopia surge acompanhada de miopia ou de hipermetropia, as lentes deixam de ser eficazes. A solução para este problema surgiu no início do século XX com a invenção das lentes progressivas, que oferecem diferentes potências óticas para a visão ao longe, ao perto e a distâncias intermédias simultaneamente, sendo para isso necessário variar suavemente a sua curvatura. No entanto, há um limite pois sempre que se altera a curvatura média, surge o astigmatismo induzido pela lente, o que desfoca a imagem.
Este fenómeno está descrito pelo teorema de Minkwitz (1935-2015), que estabelece uma fronteira matemática inultrapassável: ao aumentar a curvatura para melhorar a visão, o astigmatismo aumenta também e a um ritmo duas vezes superior. Assim, obter uma lente progressiva perfeita, totalmente livre de distorções, é impossível.
Contudo, há espaço para o progresso. Em 2020, investigadores descobriram novas “equações de compatibilidade” que descrevem a relação entre a curvatura de uma superfície progressiva e o astigmatismo. Estas equações ajudam os optometristas a aproximarem-se do equilíbrio ideal.
Em suma, esta história revela que por trás de um objeto tão vulgar como um par de lentes se esconde Matemática sofisticada, uma ciência que trabalha silenciosamente para que possamos ver e viver melhor.